할인현금수지분석법 (NPV·IRR·PI)

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1. 의의

• 장래 기대되는 현금수입과 지출을 현재가치로 할인하고 비교하여 투자 판단
• 화폐의 시간가치를 고려
• 여러 해의 소득 기준 → 소득이득과 자본이득 모두 고려

2. 순현재가치법 (NPV)

공식

$$NPV = \sum_{t=1}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t} - 초기투자액$$

$$= 현금유입의\ 현가 - 현금유출의\ 현가$$

할인율

• NPV법에서 할인율 = 요구수익률 (사전에 알아야 적용 가능)
• 투자자마다 요구수익률이 다르므로 동일 현금흐름이라도 NPV가 다를 수 있음

의사결정기준

NPV법의 장점

• 부의 극대화 기준에서 우수 (가치가산원리 적용)
• 비정상적 현금흐름에도 적용 가능

3. 내부수익률법 (IRR)

공식

$$NPV = 0이\ 되는\ 할인율 = IRR$$

$$\sum_{t=1}^{n}\frac{CF_t}{(1+IRR)^t} = 초기투자액$$

• IRR = NPV를 0으로 만드는 할인율
• IRR = 수익성지수(PI)를 1로 만드는 할인율

의사결정기준

IRR법의 한계

• 복수의 IRR 존재 가능 (비정상적 현금흐름 시)
• 가치가산원리 미적용 (부의 극대화 보장 못함)

4. 수익성지수법 (PI, 편익비용비율)

공식

$$PI = \frac{현금유입의\ 현재가치\ 합}{현금유출의\ 현재가치\ 합(초기투자액)}$$

의사결정기준

PI와 NPV의 관계

• NPV > 0 ↔ PI > 1 ↔ IRR > 요구수익률 (방향 일치)
• NPV = 0 ↔ PI = 1 ↔ IRR = 요구수익률
• PI = 투자안의 상대적 수익성 (규모 다른 투자안 비교 용이)

5. NPV법 vs IRR법 비교

결론: NPV법과 IRR법의 결과가 상이할 때는 NPV법이 우월하다는 것이 일반적 견해.

6. 투자규모 차이 시

• 투자규모에 차이가 있는 상호배타적 투자안의 경우
• NPV법과 수익성지수법을 통한 의사결정이 달라질 수 있음
• 부의 극대화 = NPV법 / 효율성 = 수익성지수법

핵심 암기 포인트

• NPV: 현금유입 현가 - 현금유출 현가, 할인율 = 요구수익률, > 0이면 채택
• IRR: NPV = 0이 되는 할인율 = PI가 1이 되는 할인율
• PI: 유입 현가 / 유출 현가, > 1이면 채택 (= NPV > 0)
• 재투자수익률: NPV = 요구수익률 / IRR = IRR 자체 → NPV가 더 합리적
• 상호배타적: NPV법 우월, 가치가산원리 적용
• IRR: 복수해 발생 가능 (비정상적 현금흐름)

OX 퀴즈

Q1. 순현재가치(NPV)는 투자자의 내부수익률로 할인한 값이다. → X (투자자의 요구수익률로 할인)

Q2. 내부수익률은 순현가를 0보다 작게 하는 할인율이다. → X (순현가를 0으로 만드는 할인율)

Q3. 수익성지수(PI)가 0보다 크면 투자타당성이 있다. → X (PI는 1보다 크면 투자 채택, 0이 아님)

Q4. 재투자율 가정에서 NPV법보다 IRR법이 더 합리적이다. → X (NPV법이 더 합리적)

Q5. 투자자산의 현금흐름에 따라 복수의 IRR이 존재할 수 있다. → O

Q6. NPV법은 가치가산원리가 적용되나 IRR법은 적용되지 않는다. → O

Q7. 순현재가치가 0인 투자안의 수익성지수는 0이다. → X (NPV = 0이면 PI = 1)

Q8. 동일한 현금흐름이라도 투자자의 요구수익률에 따라 NPV가 달라질 수 있다. → O

함정 노트

• ⚠️ "NPV 할인율 = IRR" → NPV는 요구수익률, IRR은 NPV=0 되는 율
• ⚠️ "IRR = NPV를 0보다 작게" → 0으로 만드는 할인율
• ⚠️ "PI > 0이면 채택" → PI > 1이면 채택 (0이 아닌 1이 기준)
• ⚠️ "NPV = 0 → PI = 0" → NPV = 0이면 PI = 1
• ⚠️ "IRR이 NPV보다 합리적" → NPV가 IRR보다 합리적 (재투자율, 가치가산원리)
• ⚠️ "IRR = 수익성지수를 0으로" → IRR = PI를 1로 만드는 할인율