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화폐의 시간가치 (Time Value of Money)

1. 개요

같은 금액이라도 현금흐름 실현 시점에 따라 가치가 다르게 평가되는 것. 부동산투자에서 여러 기간에 걸친 현금흐름을 비교하기 위한 필수 개념.

2. 6대 자본환원계수

체계

현재가치 계산 미래가치 계산
일시불 일시불의 현가계수 일시불의 내가계수
연금 연금의 현가계수 연금의 내가계수
파생 저당상수 (연금현가의 역수) 감채기금계수 (연금내가의 역수)

각 계수의 의미와 공식

계수 의미 공식
일시불의 내가계수 현재 1원 → n년 후 가치 (1+r)n(1+r)^n(1+r)n
일시불의 현가계수 n년 후 1원 → 현재 가치 1(1+r)n\frac{1}{(1+r)^n}(1+r)n1​
연금의 내가계수 매년 말 1원 적립 → n년 후 총액 (1+r)n−1r\frac{(1+r)^n - 1}{r}r(1+r)n−1​
감채기금계수 n년 후 1원 마련 위한 매년 적립액 r(1+r)n−1\frac{r}{(1+r)^n - 1}(1+r)n−1r​
연금의 현가계수 매년 말 1원 수취 → 현재가치 합계 (1+r)n−1r(1+r)n\frac{(1+r)^n - 1}{r(1+r)^n}r(1+r)n(1+r)n−1​
저당상수 현재 1원 차입 → 매년 상환액 r(1+r)n(1+r)n−1\frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}(1+r)n−1r(1+r)n​

역수 관계

  • 일시불의 현가계수 ↔ 일시불의 내가계수 (역수)
  • 연금의 현가계수 ↔ 저당상수 (역수)
  • 연금의 내가계수 ↔ 감채기금계수 (역수)

3. 활용 사례

일시불의 현가계수

  • "5년 후 받을 1억원의 현재가치는?" → 1억 × 일시불의 현가계수

연금의 현가계수

  • "매년 1,000만원씩 10년간 받을 임대료의 현재가치 합계는?" → 1,000만원 × 연금의 현가계수

저당상수 (Mortgage Constant)

  • "1억원 대출 시 매년 상환액은?" → 1억 × 저당상수
  • 부채서비스액(DS) = 대출잔금 × 저당상수
  • 저당상수 = 저당이자율 + 감채기금계수

감채기금계수 (Sinking Fund Factor)

  • "10년 후 1억원 마련을 위해 매년 적립해야 할 금액은?" → 1억 × 감채기금계수

4. 주요 관계

  • 이자율 상승 → 현가계수 감소 → 현재가치 하락
  • 이자율 상승 → 내가계수 증가 → 미래가치 상승
  • 기간 증가 → 현가계수 감소, 내가계수 증가
  • 기간이 무한대 → 연금의 현가계수 = 1/r (영구연금)

5. 영구연금 (Perpetuity)

영구연금의 현재가치=매기 수익이자율(할인율)=NOIR영구연금의\ 현재가치 = \frac{매기\ 수익}{이자율(할인율)} = \frac{NOI}{R}영구연금의 현재가치=이자율(할인율)매기 수익​=RNOI​

  • 감정평가의 직접자본환원법과 동일 구조
  • 부동산의 영속성 특성과 관련

관련 개념: 부동산투자분석, 부동산금융론, 감정평가3방식

핵심 암기 포인트

  • 6대 계수: 일시불(현가·내가), 연금(현가·내가), 파생(저당상수·감채기금계수)
  • 일시불의 내가계수: (1+r)^n / 현가계수: 1/(1+r)^n
  • 연금의 현가계수 ↔ 저당상수 (역수) / 연금의 내가계수 ↔ 감채기금계수 (역수)
  • 저당상수 = 저당이자율 + 감채기금계수
  • DS(부채서비스액) = 대출잔금 × 저당상수
  • 이자율 상승 → 현가계수 감소 → 현재가치 하락
  • 이자율 상승 → 내가계수 증가 → 미래가치 상승
  • 기간 무한대 → 연금의 현가계수 = 1/r (영구연금)
  • 영구연금의 현재가치 = NOI / R = 직접자본환원법과 동일 구조

OX 퀴즈

Q1. 연금의 현가계수의 역수는 감채기금계수이다. → X (연금의 현가계수의 역수는 저당상수, 감채기금계수는 연금의 내가계수의 역수)

Q2. 이자율이 상승하면 일시불의 현가계수는 증가한다. → X (이자율 상승 → 현가계수 감소)

Q3. 저당상수는 현재 1원을 차입했을 때 매년 상환해야 할 금액이다. → O

Q4. 부채서비스액(DS)은 대출잔금에 감채기금계수를 곱하여 산출한다. → X (DS = 대출잔금 × 저당상수)

Q5. 기간이 무한대이면 연금의 현가계수는 0에 수렴한다. → X (기간 무한대 → 연금의 현가계수 = 1/r)

Q6. 일시불의 현가계수와 일시불의 내가계수는 역수 관계이다. → O

Q7. 이자율이 상승하면 미래가치는 하락한다. → X (이자율 상승 → 내가계수 증가 → 미래가치 상승)

함정 노트

  • ⚠️ "연금의 현가계수 ↔ 감채기금계수" → 연금의 현가계수의 역수는 저당상수, 감채기금계수는 연금의 내가계수의 역수
  • ⚠️ "DS = 대출잔금 × 감채기금계수" → DS = 대출잔금 × 저당상수
  • ⚠️ "이자율↑ → 현재가치↑" → 이자율↑이면 현가계수↓이므로 현재가치 하락
  • ⚠️ "기간 무한대 → 연금현가계수 = 0" → 기간 무한대이면 1/r로 수렴 (0이 아님)
  • ⚠️ "저당상수 = 저당이자율" → 저당상수 = 저당이자율 + 감채기금계수

과목: 부동산학개론

공인중개사 시험 위키 전체 문서 보기 · 최종 수정 2026-04-07